Question

9．宇宙空间存在两颗质量分布均匀的球体未知星球，经过发射绕表面运行的卫星发现，两个星球的近地卫星周期相等，同学们据此做出如下判断，则正确的是（　　）

• A． 这两个未知星球的体积一定相等
• B． 这两个未知星球的密度一定相等
• C． 这两个未知星球的质量若不等，则表面的重力加速度一定不等
• D． 这两个未知星球质量大的，则表面的重力加速度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出天体质量与周期的关系，结合体积求出密度，判断密度是否相同．根据万有引力等于重力求出重力加速度，判断是否相等．

解答 解：AB、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，则星球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，因为两个星球的近地卫星周期相等，则两个未知星球的密度一定相等，由于半径不一定相等，则体积不一定相等，故A错误，B正确．
C、根据GM=gR²得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，由于密度相等，若质量不等，则体积不等，半径不等，所以重力加速度一定不等，故C正确．
D、由C选项分析知，质量大的体积大，则半径大，可知重力加速度大，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．