Question

18．如图所示，一个质量为m的小球用一根长为L的细线系住悬挂在天花板上，小球以角速度ω在水平面上匀速圆周运动（这种运动也叫圆锥摆），求：
①物体做圆周运动需要的向心力是多少？
②物体受到的拉力是多大？
③细线与竖直方向的夹角θ是多大？

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力，对小球分析，根据平行四边形定则求出拉力的大小以及细线与竖直方向的夹角．

解答 解：①物体做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力．
②③在竖直方向上有：Tcosθ=mg，水平方向上有：mgtanθ=mLsinθω²，
联立两式解得T=mLω²，
$θ=arccos\frac{g}{L{ω}^{2}}$．
答：①物体做圆周运动需要的向心力是由重力和拉力的合力提供．
②物体受到的拉力是mLω²．
③细线与竖直方向的夹角θ是$arccos\frac{g}{L{ω}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和几何关系进行求解，难度不大．