Question

1．如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角θ，将一质量m₁的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m₂的小球，静止释放后，环与小球保持相对静止一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角β，则下列说法正确的是（　　）

• A． 杆对小环的作用力大于m₁g+m₂g
• B． m₁不变，则m₂越大，β越小
• C． β与m₁、m₂无关
• D． 若杆不光滑，则β不可能等于θ

Answer 1

分析 对整体分析，根据垂直杆子方向合力为零求出杆对环的作用力大小，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对小球分析，求出小球的合力，从而确定θ与β的关系．当杆子有摩擦时，根据整体隔离法，运用牛顿第二定律得出θ与β的关系．

解答 解：A、以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a
得：a=gsinθ
N=（m₁+m₂）gcosθ＜（m₁+m₂）g；故A错误；
B、C、再对小球研究可知，其合力大小为F=m₂gsinθ，等于重力沿杆向下方向的分力，则细线与杆垂直，则由几何知识得，θ=β，与环和小球的质量无关，故B错误，C正确；
D、若杆不光滑；
把环和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得：
沿斜面方向：（m₁+m₂）gsinθ-f=（m₁+m₂）a
垂直斜面方向：F_N=（m₁+m₂）gcosθ
摩擦力：f=μF_N
联立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，
设θ=β，由几何关系知，此时绳应该和杆垂直，对小球受力分析可知重力沿杆的分力作为合力产生加速度，
垂直于杆的分力与绳的拉力相平衡，此时可以求得小球的加速度为gsinθ，大于整体的加速度gsinθ-μgcosθ，
故绳的拉力要有一个分力来减小小球重力沿着杆方向的分力，所以绳应该向下倾斜，故θ＞β，故D正确；
故选：CD．

点评 题是牛顿第二定律连接体的应用问题，解题的关键是研究对象的选择，要求能通过题意分析整体法和隔离法的应用，一般来说应选先选择整体法进行分析．