题目内容

如图所示,间距L=1m的足够长的光滑平行金属导轨与水平面成30°角放置,导轨电阻不计,导轨上端连有R=0.8Ω的电阻,磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直导轨平面向上,t=0时刻有一质量m=1kg,电阻r=0.2Ω的金属棒,以v0=10m/s的初速度从导轨上某一位置PP'开始沿导轨向上滑行,金属棒垂直导轨且与导轨接触良好,与此同时对金属棒施加一个沿斜面向上且垂直于金属棒的外力F,使金属棒做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动,则:
(1)t=2s时,外力F的大小?
(2)若已知金属棒运动从开始运动到最高点的过程中,电阻R上产生的热量为100J,求此过程中外力F做的功?
(3)到最高点后,撤去外力F,经过足够长时间后,最终电阻R上消耗的热功率是多少?
(1)金属棒匀加速上升,根据速度时间关系公式,有:
v1=v0+at=10-2×2=6m/s
对金属棒受力分析,受重力、支持力、安培力,如图所示:

根据平衡条件,有:
mgsin30°+F-F=ma
其中:
F=BI1L
I1=
E1
R+r

E1=BLv1
解得:F=9N
(2)根据速度位移关系公式,到最高点的位移:
x=
0-
v20
2a
=25m
由动能定理,得:
WF-mgxsin30°-Q=0-
1
2
m
v20

其中:Q=
R+r
R
QR
=125J
解得:WF=200J
(3)如图所示,最后稳定时导体棒的速度满足:
mgsin30°=
B2L2v
R+r


电功率等于克服安培力做功的功率,故:
P=P=mgvsin30°=25W
根据功率分配关系,有:
PR=
R
R+r
P
=20W
答:(1)t=2s时,外力F的大小为9N;(2)此过程中外力F做的功为200J;(3)电阻R上消耗的热功率是20W.
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