题目内容
【题目】如图所示。水平传送装置由轮半径均为
的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相距L=8.0m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。
(1)当传送带以v0=4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用时间为多少？
(2)要想尽快将这带面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动轮O1的转速至少应为多大？
(3)由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时主动轮的转速应满足何种条件？
【答案】（1）2.5s（2）4r/s（3）18m，大于390r/min
【解析】设面粉袋的质量为m，其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力f=μmg。故而其加速度为： 
（1）若传送速带的速度v带=4.0m/s，则面粉袋加速运动的时间
，在t1时间内的位移为
，其后以v=4.0m/s的速度做匀速运动s2=lAB－s1=vt2，解得t2=1.5s，运动的总时间为t=t1+t2=2.5s
（2）要想时间最短，m应一直向B端做加速运动，由
可得
此时传送带的运转速度为
。
，可得n=240r/min=4r/s
（3）传送带的速度越大，“痕迹”越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长为△s=2l+2πR=18.0m在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离
，又由（2）中已知
故而得
，则： 
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