题目内容
（2008?江苏模拟）如图，轻杆的一端紧固一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为α，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜α，且α+β＜90°，则为使斜面能在光滑地面上向右作匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T的大小变化情况是（ ）分析：先对小球受力分析，根据共点力平衡条件列式求出支持力和干的弹力的表达式；再对斜面体受力分析，根据共点力平衡条件求出地面支持力和推力的表达式，最后分析讨论．
解答：解：对小球受力分析，受到重力mg、支持力N和干的支持力T，如图
根据共点力平衡条件，有
=
=
解得
N=
mg
T=
mg ①
对斜面体受力分析，受到推力F、重力Mg、支持力FN和压力N，如图
根据共点力平衡条件，有
Nsinα=F
Mg+Ncosα=FN
解得
F=Nsinα=
mg=
②
故随着β的增大，α+β逐渐增大，先小于90°后大于90°，故T先减小后增加，F逐渐增大；
故选C．
根据共点力平衡条件，有
| N |
| sinβ |
| T |
| sinα |
| mg |
| sin(α+β) |
解得
N=
| sinβ |
| sin(α+β) |
T=
| sinα |
| sin(α+β) |
对斜面体受力分析，受到推力F、重力Mg、支持力FN和压力N，如图
根据共点力平衡条件，有
Nsinα=F
Mg+Ncosα=FN
解得
F=Nsinα=
| sinα |
| sinα?cotβ+cosα |
| mg |
| cotβ+cotα |
故随着β的增大，α+β逐渐增大，先小于90°后大于90°，故T先减小后增加，F逐渐增大；
故选C．
点评：本题关键是先对小球受力分析，再对斜面体受力分析，然后根据平衡条件，运用合成法列式求解出各个力的表达式，再进行讨论．
练习册系列答案
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