题目内容

(2008?江苏模拟)如图所示,玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成.一束频率为5.3×1014Hz的单色细光束从AD面入射,在棱镜中的折射光线如图中ab所示,ab与AD面的夹角α=60°.己知光在真空中的速度c=3×108m/s,玻璃的折射率n=1.5,求:
(1)这束入射光线的入射角多大?
(2)光在棱镜中的波长是多大?(结果保留三位有效数字)
(3)该束光线第一次从CD面出射时的折射角.(结果可用反三角函数表示)
分析:(1)已知折射率、光在AD面的折射角,根据折射定律求出入射角.
(2)光进入玻璃棱镜时频率不变.根据n=
c
v
求出光在玻璃棱镜中的传播速度,由波速公式求出光在棱镜中的波长.
(3)由临界角公式sinC=
1
n
求出临界角C,分析光线在AB面上能否发生全反射,作出光路图,由几何知识求出光线在CD面上入射角,再求出该束光线第一次从CD面出射时的折射角.
解答:解:(1)设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r,则由几何知识得:r=30°
n=
sini
sinr

得:sini=nsinr=1.5sin30°=0.75
则得:i=arcsin0.75
(2)根据n=
c
v

得:v=
c
n
=
108
1.5
m/s=2×108m/s

根据v=λf,得:λ=
v
f
=
2×108
5.3×1014
=3.77×10-7m
(3)光路如图所示.由几何知识得ab光线在AB面的入射角为45°.
设玻璃的临界角为C,则有:sinC=
1
n
=
1
1.5
=0.67

∵sin 45°>0.67,∴C<45°.
因此光线ab在AB面会发生全反射.
光线在CD面的入射角r'=r=30°,根据n=
sini
sinr
,得光线CD面的出射光线与法线的夹角i'=i=arcsin0.75.
答:(1)这束入射光线的入射角arcsin0.75.
(2)光在棱镜中的波长是3.77×10-7m.
(3)该束光线第一次从CD面出射时的折射角是arcsin0.75.
点评:本题中当光线从玻璃射向空气时,要根据入射角与临界角的关系,判断能否发生全反射,而入射角可以根据几何知识求出.
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