题目内容

17．如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的小球，在电场强度为E=$\frac{mg}{q}$的匀强电场中，沿直线MN从O点开始做初速度为v0的匀变速直线运动，直线MN与水平的夹角为30°，若重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．匀强电场的方向与直线MN垂直，小球在运动过程中电场力不做功
B．小球运动的加速度大小为g
C．小球从O点开始沿直线MN运动到“最高点”的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$
D．小球的电势能的最大增量值为$\frac{mg{v}_{0}^{2}}{4}$

分析 首先对小球的受力情况和运动情况进行分析．小球受重力和电场力作用，因mg=qE且沿ON运动，所以电场力的方向与水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球应做匀减速直线运动，对二力进行合成，合力大小为mg，加速度为g；由运动学公式可求运动时间；因电场力和重力在ON上的分量相等，可知克服电场力做功和克服重力做功是相等的，可知转化为电势能的最大值为初动能的一半．

解答 解：A、因mg=qE，且小球沿与水平方向成30°的方向做匀变速直线运动，所以电场力与重力关于MN对称，电场力与水平方向的夹角应为30°，受力情况如图一所示，则知小球在运动过程中电场力做负功，故A错误．
B、由图知，合力沿ON方向向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下．故B正确．
C、由运动学公式vt=v0+at，有0=v0-gt，得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，故C正确．
D、若小球在初始位置的电势能为零，在减速运动至速度为零的过程中，小球克服电场力做功和克服重力做功是相等的，由能量的转化与守恒可知，小球的初动能一半转化为电势能，一半转化为重力势能，初动能为$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，小球的最大电势能为 $\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 带电粒子在电场和重力场的复合场中运动问题的求解主要方法：
1．先进行受力分析：受力分析是基础，在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．
2．运动过程分析：在运动过程分析中应注意物体做直线运动还是曲线运动．
3．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．
4．常用的物理规律有：共点力的平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、功能关系等．
5．思维方法：常用到力的合成与分解、运动的合成与分解、等效法、假设法、类比法等．

练习册系列答案
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7．如图所示，两个重量均为10N的相同木块a、b和两根劲度均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻细线连接，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到b木块刚好离开水平地面为止．该过程中，p弹簧的左端向左移动的距离是（　　）（不计摩擦，弹簧q的上端始终在滑轮下方）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
8．某科技活动小组同学，用如图甲的实验器材，测绘一个非线性电学元件的伏安特性曲线，其中电压表内阻约20KΩ，毫安表内阻约200Ω，滑动变阻器最大阻值为100Ω，电源能提供的电压为9V．实验测得该元件两端电压U和通过它的电流I的数据如表所示：

U/V00.400.801.201.602.002.402.80
I/mA00.92.34.36.812.019.030.0
（1）根据表中的数据可获得的信息及有关电学实验的知识，请在图丙的方框中画出该活动小组采用的实验电路图．
（2）图甲是尚未完成连接的电路，请你把其连接完整．
（3）根据表中数据，在图乙的坐标纸中画出该元件的伏安特性曲线．
5．美国宣布，2020年以后要向火星移民．设想未来有一天，人类可以驾驶飞行器在太阳系之外自由的飞行，这时飞行器远离了其他天体，万有引力可以忽略，则关于功率的说法正确的是（　　）
A．飞行器直线加速时，保持功率不变，则飞行器做匀加速直线运动
B．飞行器直线加速时，保持功率不变，则加速度变小
C．飞行器直线加速时，保持功率不变，则加速度为零时速度达到最大值（此时速度远小于光速）
D．使飞行器回到地球周围绕地球匀速圆周运动，则轨道半径越小，万有引力的功率越大
12．有关热现象，以下说法正确的是（　　）
A．用单分子油膜法测出分子的直径d后，只要知道油滴的摩尔质量μ就能计算出阿伏伽德罗常数NA
B．对气体加热，气体的内能一定增大
C．当物体的温度为0℃时，物体分子的平均动能也为零
D．布朗运动只是间接地反映液体分子的热运动
2．如图所示，在光滑的水平桌面内有一直角坐标系xOy，在y轴正半轴与边界直线MN间有一垂直于纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，直线MN平行于y轴，N点在x轴上，在磁场中放置一固定在短绝缘板，其上表面所在的直线过原点O且与x轴正方向成α=30°角，在y轴上的S点左侧正前方处，有一左端固定的绝缘轻质弹簧，弹簧的右端与一个质量为m，带电量为q的带电小球接触（但不栓接），弹簧处于压缩锁定状态，在某时刻解除锁定，带电小球将垂直于y轴从S点射入磁场，垂直打在绝缘板上，并以原速率反弹回来，然后经过直线MN上的P点并垂直于MN向右离开磁场在x轴上有一点Q，已知NP=4L，NQ=3L，则：
（1）小球带何种电荷？小球在磁场中做圆周运动的半径是多少？
（2）弹簧解除锁定前的弹性势能是多少？
（3）如果在直线MN的右侧加一方向与桌面平行的匀强电场，小球在电场力的作用下最后在Q点垂直击中x轴，那么，该匀强电场的电场强度是多少？方向如何？
9．原子核X衰变为原子核Y，再衰变为原子核Z的过程为：${\;}_{b}^{a}$X$\stackrel{β}{→}$${\;}_{d}^{c}$Y$\stackrel{α}{→}$${\;}_{f}^{e}$Z，下述各关系中正确的是．（　　）
A．a=e+1B．b=f+1C．c=e+2D．d=f-2
6．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示） 
（1）这束入射光线的入射角多大？
（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角．
7．利用气垫导轨验证机械能守恒定律时，先非常仔细地把导轨调成水平，然后依如图所示把导轨的一端垫高H，在质量为m的滑块上装上宽度为l的遮光板，使它由轨道上端任一处滑下，分别测出它通过光电门G1、G2的速度v1，v2，再测出Gl到G2的高度差h．
（1）根据实验装置和实验中的一些物理量可以判断出此实验要验证的等式为$\frac{1}{2}m（v_2^2-v_1^2）=mgh$．（用题干中的字母表示物理量）
（2）若测得图中L=1m，x=0.5m，H=20cm，l=3cm，滑块通过G1和G2的时间分别为5.0×10-2 s和2.0×10-2 s，m=0.5kg，当地的重力加速度为g=9.8m/s2．则可计算出由G1到G2增加的动能△EK=0.473J，由G1到G2减少的重力势能△EP=0.490J．
（3）此实验中的误差主要来源于摩擦阻力（至少举出一点）．

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