题目内容
【题目】为缓解节假日高速免费车辆增多的压力,交管部门规定,免费车辆通过收费站口时,在专用车道上可以不停车而直接先减速后加速通过。若某辆车匀速驶来,在距收费窗口开始以大小为的加速度匀减速行驶,通过收费站窗口时的速度为,然后立即以的加速度匀加速至减速前的速度假设收费站的前、后都是平直大道,窗口宽度与车长不计。求:
(1)该车减速前的速度大小;
(2)该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中,运动的时间是多少?
(3)在问题中,该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少?
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)根据匀减速直线运动位移速度公式即可求解;
(2)根据v=v0+at求解加速和减速的时间 ;
(3)根据速度位移关系求加速阶段位移,知道总位移,根据速度时间关系求出不减速所需要时间,和(2)时间比较的耽误的时间。
(1) 设小汽车初速度方向为正方向,vt=28.8km/h=8m/s,,a1=-5.6m/s2
小汽车进入站台前作匀减速直线运动,设距离收费站x1处开始制动,则:
解得:;
(2) 小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段,前后两段位移分别为x1和x2,时间为t1和t2,则减速阶段:vt=v0+a1t1
加速阶段:
则加速和减速的总时间为:t=t1+t2=2.14+3=5.14s;
(3) )在加速阶段:
则总位移:x=x1+x2=72m
若不减速所需要时间:
车因减速和加速过站而耽误的时间:△t=t-t'=5.4-3.6=1.54s。
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