Question

16．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动．
（1）当角速度增大到多少时细绳开始有弹力？
（2）当角速度增大到多少时A、B开始相对转盘滑动？

Answer 1

分析 （1）当B的摩擦力达到最大静摩擦力时，细绳上开始有弹力，隔离对B分析，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．
（2）A、B刚开始相对转盘滑动时，A、B均达到最大静摩擦力，分别对A、B分析，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．

解答 解：（1）当B的摩擦力达到最大静摩擦力时，细绳上开始有弹力，以B为研究对象，设此时角速度为ω₁，有：
Kmg=mω₁²•2L         
解得：ω₁=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$．
（2）当A、B刚要滑动时，A、B的摩擦力均为kmg，方向指向圆心，假设这时的角速度为ω₂
以A为研究对象有：kmg-F=mω₂²L…①
以B为研究对象有：kmg+F=mω₂²•2L…②
解 ①、②联立方程组得：ω₂=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$．
答：（1）当角速度增大到$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$时细绳开始有弹力；
（2）当角速度增大到$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$时A、B开始相对转盘滑动．

点评 解决本题的关键搞清木块向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行分析．