Question

如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AC和圆弧部分CB平滑连接，且圆弧轨道半径R=0.3m，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中．一个带正电的小球从斜轨道上高度h=0.8m的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m=0.2kg，电量为q=10^-5C，小球到达轨道最低点C时速度为8m/s，g取10m/s²，求：
（1）匀强电场的场强大小．
（2）小球到达圆弧轨道最高点B时，对轨道的压力（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）A到C过程电场力与重力做功，运用动能定理，求出电场的强度；
（2）A到B运用动能定理求出B点的速度，三个力提供向心力，进而求出对轨道的压力．

解答：解：（1）A到C过程电场力与重力做功，W_E=qEh，W_G=mgh，
根据动能定理：WE+WG=

1

2

mv2，
代人数据解得：E=6×10⁵N/C
（2）A到B过程电场力与重力做功，根据动能定理：qE(h-2R)+mg(h-2R)=

1

2

m

v

2 B

，
在B点受重力、电场力和轨道的压力，合力提供向心力，得：Fn+mg+qE=

m v 2 B

R

联立以上公式，求得：F_n=2.67N
根据牛顿第三定律，轨道对小球的压力等于小球对轨道的压力，即2.67N．
答：匀强电场的场强大小6×10⁵，小球到达圆弧轨道最高点B时，对轨道的压力2.67N．

点评：解决本题的关键是合力地选择研究的过程然后运用动能定理求解．以及知道在圆周运动的最低点，合力提供圆周运动的向心力