Question

【题目】如图所示，一半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，半圆顶点有大小可不计的定滑轮，O点为其圆心，AB为半圆上两点，OA处于水平方向，OB与竖直方向夹角为45°，一轻绳两端连接大小可不计的两个小球甲、乙，初始时使甲静止在B点，乙静止在O点，绳子处于拉直状态。已知甲球的质量m1=2kg，乙球的质量m2=1kg，半圆轨道的半径r=1m，当地重力加速度为g=10m/s2，忽略一切摩擦。解除约束后，两球开始运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A.甲球刚开始运动时的加速度大小为

B.甲球运动至A点时离开圆弧面

C.甲球不能沿圆弧面下滑经过A点

D.甲球沿着球面运动过程中，甲、乙两球系统的机械能守恒

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．甲球刚开始运动时，两球加速度大小相等，设为a，根据牛顿第二定律，对甲球有

对B球有

联立解得

故A错误；

D．甲球沿着球面运动过程中，忽略一切摩擦，对于甲、乙两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故D正确；

BC．若甲球沿球面运动过程中，经过某点时对轨道的压力为零，设此时该点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，从B点到该点的过程，根据系统的机械能守恒得

其中，在该点，对甲球根据牛顿第二定律有

联立解得

令y=5sin(θ+37°)和，分别作出y-θ图象，可知两图线有交点，所以通过分析可知θ有解，但θ不为零，所以甲球经过该点时做离心运动，甲球一定不能沿圆弧面下滑经过A点，故B错误，C正确。

故选CD。