Question

如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体甲、乙均处于静止状态．
求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m₂=3kg，物体乙与水平面间的动摩擦因数为0.3，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ=37°，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s² ）

Answer 1

分析：（1）以结点为研究对象受力分析，采用分解法求OA、OB绳子的拉力；
（2）对乙受力分析，由平衡条件求摩擦力的大小和方向；
（3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m₁达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g，再平衡条件求出物体甲的质量．

解答：解：（1）对结点O受力分析，将甲对结点的拉力分解如图，由几何关系有：

T_OA=

m1g

cosθ

T_OB=m₁gtanθ
（2）乙处于静止，则水平方向受力平衡：f=T_OB=m₁gtanθ，方向水平向左；
（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g=0.3×30=9N，
当T_OB=

3

4

m₁g=F_max=9N时m₁有最大值：

9

3 4 g

=1.2kg
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是T_OA=

m1g

cosθ

，T_OB=m₁gtanθ；
（2）物体乙受到的摩擦力是m₁gtanθ，方向水平向左；
（3）若物体乙的质量m₂=3kg，物体乙与水平面间的动摩擦因数为0.3，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ=37°，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过1.2kg．

点评：本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．