Question

如图竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R=0.5m，平台与轨道的最高点等高．一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10/m²．试求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小v₀；
（2）小球从平台上的射出点A到圆轨道人射点P之间的距离l；（结果可用根式表示）
（3）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小．

Answer 1

（1）小球从A到P的高度差h=R（1+cos53°）①
小球做平抛运动有h=

1

2

gt2 ②
则小球在P点的竖直分速度v_y=gt③
把小球在P点的速度分解可得tan53°v₀=v_y④
由①②③④解得：小球平抛初速度v₀=3m/s
（2）小球平抛下降高度h=

1

2

v_yt
水平射程s=v₀t
故A、P间的距离
l=

h2+s2

=

2 13

5

m
（3）小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可知v_Q=v₀=3m/s
在Q点根据向心力公式得：
m

vQ2

R

=N+mg
解得；N=m

vQ2

R

-mg=14.4-8=6.4N
根据牛顿第三定律得：小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力N′=N=6.4N
答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小为3m/s；
（2）小球从平台上的射出点A到圆轨道人射点P之间的距离

2 13

5

m；
（3）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小为6.4N