题目内容
14.如图,质量为m1=1Kg的小桶里盛有m2=1.5Kg的水,用绳子系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为r=1m,小桶通过最高点的速度为5m/s,g取10m/s2.求:(1)在最高点时,绳的拉力?
(2)在最高点时桶底对水的压力?
(3)为使小桶经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?
分析 (1)对桶和桶里的水为研究对象,根据牛顿第二定律求出绳子的拉力.
(2)对桶中的水研究,根据牛顿第二定律求出桶底对水的压力.
(3)抓住最高点桶底对水的压力为零,根据牛顿第二定律求出最小速率.
解答 解:(1)选桶和桶里的水为研究对象,在最高点时由重力和绳子的拉力T的合力提供它们做圆周运动的向心力.由牛顿第二定律有
(m1+m2)g+T=(m1+m2)$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据,解得T=37.5N
(2)以水为研究对象,在最高点时由重力和桶底对水的压力N的合力提供水做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律有
m2g+N=m2$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据解得N=22.5N
(3)水不从桶里流出的临界情况是水的重力刚好用来提供向心力.设速度为v′,则有
m2g=m2$\frac{{v′}^{2}}{r}$
代入数据解得v′=$\sqrt{10}$m/s.
答:(1)在最高点时,绳的拉力大小为37.5N;
(2)在最高点时桶底对水的压力大小为22.5N;
(3)为使桶经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率为$\sqrt{10}$m/s.
点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源,抓住临界状态,结合牛顿第二定律进行求解,难度不大,属于基础题.
练习册系列答案
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