Question

15．游乐场的悬空旋转椅，可抽象为下图所示的模型．一质量m=40kg的球通过长L=12.5m的轻绳悬于竖直平面内的直角杆上，水平杆长L′=7.5m．整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ=37°时，（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）绳子的拉力大小．
（2）该装置转动的角速度．

Answer 1

分析 （1）球在水平面内做匀速圆周运动，由重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，球在竖直方向力平衡，求解绳的拉力大小．
（2）半径r=Lsin37°+L′，由牛顿第二定律求解角速度．

解答 解：（1）对球受力分析如图所示，球在竖直方向力平衡，故F_拉cos37°=mg；
则：${F}_{拉}=\frac{mg}{cos37°}$；
代入数据得F_拉=500N
（2）小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，
故：mgtan37°=mω²（Lsin37°+L′）
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtan37°}{Lsin37°+L′}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈0.7rad/s
答：（1）绳子的拉力大小为500N；
（2）该装置转动的角速度为0.7rad/s．

点评 本题是圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况和运动情况，容易出错的地方是圆周运动的半径r=Lsin37°+L′．