题目内容
【题目】如图所示,a、b、c分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点,Oa为水平半径,c点和圆心O的连线与竖直方向的夹角a=,现从a点正上方的P点由静止释放一质量m=1kg的小球(可视为质点),小球经圆弧轨道飞出后以水平速度v=3m/s通过Q点,已知圆弧轨道的半径R=1m,取重力加速度g=10m/s2,sin=0.8,cos=0.6,不计空气阻力,下列分析正确的是( )
A.小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为4.5J
B.P、a两点的高度差为0.8m
C.小球运动到c点时的速度大小为4m/s
D.小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N
【答案】AD
【解析】
ABC.小球c到Q的逆过程做平抛运动,在c点,则有,小球运动到c点时的速度大小
vc=m/s=5m/s
小球运动到c点时竖直分速度大小
vcy=vtanα=3×m/s=4m/s
则Q、c两点的高度差
h=m=0.8m
设P、a两点的高度差为H,从P到c,由机械能守恒得
mg(H+Rcosα)=
解得
H=0.65m
小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为
W=mg[(H+Rcosα)-h]=4.5J
故A正确,BC错误;
D.从P到b,由机械能守恒定律得
mg(H+R)=
小球在b点时,有
N-mg=m
联立解得
N =43N
根据牛顿第三定律知,小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N,故D正确。
故选AD。
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