题目内容

【题目】如图所示,abc分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点,Oa为水平半径,c点和圆心O的连线与竖直方向的夹角a=,现从a点正上方的P点由静止释放一质量m=1kg的小球(可视为质点),小球经圆弧轨道飞出后以水平速度v=3m/s通过Q点,已知圆弧轨道的半径R=1m,取重力加速度g=10m/s2sin=0.8cos=0.6,不计空气阻力,下列分析正确的是(  )

A.小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为4.5J

B.Pa两点的高度差为0.8m

C.小球运动到c点时的速度大小为4m/s

D.小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N

【答案】AD

【解析】

ABC.小球cQ的逆过程做平抛运动,在c点,则有,小球运动到c点时的速度大小

vc=m/s=5m/s

小球运动到c点时竖直分速度大小

vcy=vtanα=3×m/s=4m/s

Qc两点的高度差

h=m=0.8m

Pa两点的高度差为H,从Pc,由机械能守恒得

mgH+Rcosα=

解得

H=0.65m

小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为

W=mg[H+Rcosα)-h]=4.5J

A正确,BC错误;

D.从Pb,由机械能守恒定律得

mgH+R=

小球在b点时,有

Nmg=m

联立解得

N =43N

根据牛顿第三定律知,小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N,故D正确。

故选AD

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