题目内容

【题目】如图甲所示,质量m=1kg的小滑块(视为质点),从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下,经最低点B后滑上位于水平面的木板,并恰好不从木板的右端滑出,已知木板质量M=4kg,上表面与圆弧轨道相切于B点,木板下表面光滑,滑块滑上木板后运动的vt图象如图乙所示,取g=10m/s2,求:

1)圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小;

2)滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。

【答案】15m 30N20.410m

【解析】

(1)由图乙可知,滑块刚滑上木板时的速度大小v=10m/s,滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程,根据机械能守恒定律得

mgR=

解得

R=5m

滑块滑到圆弧轨道末端时,由牛顿第二定律得

Fmg=m

解得

F=30N

根据牛顿第三定律知,滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小为30N

(2)滑块在木板上滑行时,木板与滑块组成的系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得

mv=m+Mv

解得

v′=2m/s

滑块在木板上滑行过程,由动量定理得

-μmgt=mv-mv

由图知t=2s,解得

μ=0.4

由能量守恒得mv2-(m+Mv2=μmgl

解得

l =10m

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