题目内容
如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，P点坐标为(0，-
)，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为
．求：
（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标．
m
| ||
| 2Ee |
| 4E |
| 3v0 |
（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标．
（1）电子在电场做类平抛运动，加速度为a=
令y0=
，则时间为t=
电子经过x轴负半轴的坐标x=-v0t=-v0
=-2y0=-
由tanθ=
=
=1，得θ=45°
故速度方向与-x轴方向成45°
（2）电子进入磁场速度应为
v0，进入磁场方向与x轴负方向成45°
进入磁场所作圆周运动半径R=
=
=
=
y0
如图，由几何关系可知三角形OAB为等边直角三角形，令轨迹与x轴两交点间距离为AB，已知半径R=
y0
由等边直角三角形可知
=
R=3y0
由（1）问中知|OA|=2y0
∴
=
-
=3y0-2y0=y0
如图，由对称性要知：电子接着从B点射出磁场时，速度方向与x轴负方向成45°角，电子做匀速直线运动
当电子经过y轴的负半轴时，可知|OB|=|OP|即P点坐标为（0，y0）即坐标为（0，-
）．
故再次经过y轴的坐标为-
，即与P点重合．
答：（1）电子经过x轴负半轴的坐标为（-
，0）和此时速度方向与-x轴方向的夹角为45°；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标（0，-
）．
| Ee |
| m |
令y0=
m
| ||
| 2Ee |
|
电子经过x轴负半轴的坐标x=-v0t=-v0
|
m
| ||
| Ee |
由tanθ=
| vy |
| vx |
| at |
| v0 |
故速度方向与-x轴方向成45°
（2）电子进入磁场速度应为
| 2 |
进入磁场所作圆周运动半径R=
| ||
|
3
| ||||
| 4Ee |
3
| ||||
| 4Ee |
3
| ||
| 2 |
如图，由几何关系可知三角形OAB为等边直角三角形，令轨迹与x轴两交点间距离为AB，已知半径R=
3
| ||
| 2 |
由等边直角三角形可知
| . |
| AB |
| 2 |
由（1）问中知|OA|=2y0
∴
| . |
| OB |
| . |
| AB |
| . |
| OA |
如图，由对称性要知：电子接着从B点射出磁场时，速度方向与x轴负方向成45°角，电子做匀速直线运动
当电子经过y轴的负半轴时，可知|OB|=|OP|即P点坐标为（0，y0）即坐标为（0，-
m
| ||
| 2Ee |
故再次经过y轴的坐标为-
m
| ||
| 2Ee |
答：（1）电子经过x轴负半轴的坐标为（-
m
| ||
| eE |
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标（0，-
m
| ||
| 2Ee |
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