Question

20．设货车和轿车的质量之比为2：1，它们以相同的功率在平直公路上匀速行驶，设两车所受阻力均为本身车重的0.2倍，则它们在行驶过程中的最大速度之比为1：2，在以最大速度行驶时若关闭发动机，此后两车能前进的最大距离之比为1：4．

Answer 1

分析 当汽车以额定功率行驶时，随着汽车速度的增加，汽车的牵引力会逐渐的减小，所以此时的汽车不可能做匀加速运动，直到最后牵引力和阻力相等，到达最大速度之后做匀速运动，根据功率定义列式表示各自的最大速度作比得出最大速度之比；由位移速度公式列式表示各自的刹车位移，得出前进的最大距离之比．

解答 解：设货车的质量为2m，轿车的质量为m，货车和轿车的最大速度分别为v、v′，相同的功率为P，
货车所受阻力为：f=0.2×2mg=0.4mg
轿车所受阻力为：f′=0.2×mg=0.2mg
由功率公式得：P=fv=f′v′
联立以上三式得：v=$\frac{P}{0.4mg}$，v′=$\frac{P}{0.2mg}$
则：$\frac{v}{v′}=\frac{\frac{P}{0.4mg}}{\frac{P}{0.2mg}}=1：2$
在以最大速度行驶时若关闭发动机，则货车做匀减速运动的加速度为：a=$\frac{f}{2m}$=$\frac{0.4mg}{2m}=0.2g$
轿车做匀减速运动的加速度为：a′=$\frac{f′}{m}=\frac{0.2mg}{m}=0.2g$
由位移速度公式得，货车的减速距离为：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{v}^{2}}{0.4g}$
轿车的减速距离为：s′=$\frac{v{′}^{2}}{2a′}=\frac{（2v）^{2}}{2a′}=\frac{4{v}^{2}}{0.4g}$
两车能前进的最大距离之比：$\frac{s}{s′}=\frac{\frac{{v}^{2}}{0.4g}}{\frac{{4v}^{2}}{0.4g}}=1：4$
故答案为：1：2；1：4．

点评 本题第一个问题主要考查功率的定义和公式的记忆，直接用公式求出最大速度．第二个问题，主要考查牛顿第二定律和运动学的练习，注意加速度是纽带．