Question

9．若已知某行星的平均密度为ρ，引力常量为G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为$\sqrt{\frac{4Gρπ}{3}}$．

Answer 1

分析 绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供，据此计算人造卫星的角速度即可．

解答 解：令行星半径为R，则行星的质量M=$ρV=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$
近地人造卫星的向心力由万有引力提供有：
G$\frac{mM}{{R}^{2}}=mR{ω}^{2}$
可得角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}=\sqrt{\frac{G•ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{R}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{4Gρπ}{3}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{4Gρπ}{3}}$．

点评 解决本题的关键是抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能掌握球的体积公式是解决问题的关键．