Question

10．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ．当传送带分别以v₁、v₂的速度作逆时针转动时（v₁＜v₂），绳中的拉力分别为F_l、F₂；若剪断细绳时，物体一直匀加速运动到达左端时，所用的时间分别为t_l、t₂，达到左端速度分别为v′₁、v′₂．则下列说法正确的是（　　）

• A． F₁=F₂
• B． F_l＜F₂
• C． v′₁=v′₂
• D． t_l＞t₂

Answer 1

分析 两种情况下物体均保持静止状态，对木快受力分析，根据共点力平衡条件可列式分析出绳子拉力大小关系；绳子断开后，对物体运动情况分析，可比较出运动时间．

解答 解：AB、对物体受力分析，受重力G、支持力N、拉力F、滑动摩擦力f，如图
由于滑动摩擦力与相对速度无关，两种情况下物体的受力情况完全相同，根据共点力平衡条件，必然有  F₁=F₂，故A正确，B错误．
CD、绳子断开后，木块受重力、支持力和向左的滑动摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，方向水平向左．物体做匀加速运动时，根据牛顿第二定律，有
μmg=ma，解得，a=μg；由于v₁＜v₂，两种情况下木块都是一直向左做匀加速直线运动，由公式v=$\sqrt{2ax}$知，x和a都相等，则v′₁=v′₂，由t=$\frac{v}{a}$知t_l=t₂．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题关键对木块进行受力分析，根据共点力平衡条件列式求解；若物体在皮带上木块的运动不明，就要分情况讨论．