题目内容

2.如图a所示质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上.

(1)若物体静止在倾角为θ的斜面上,分析物体的受力情况,并求出它们的大小.
(2)若物体在倾角为θ斜面上恰好能匀速下滑,求物体与斜面的动摩擦因数.
(3)如图b所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D是轨迹上的四点,测得AB=2m,BC=3m,CD=4m,且物体通过AB、BC、CD所用时间相等,求OA之间的距离为多少?

分析 (1)对物体受力分析,根据共点力平衡求出支持力和摩擦力的大小.
(2)结合支持力和滑动摩擦力的大小,根据滑动摩擦力公式求出动摩擦因数的大小.
(3)根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的表达式,根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度,结合速度位移公式求出OB的距离,从而求出OA间的距离.

解答 解:(1)受力分析如图,
物体受到斜面的支持力:N=mgcosθ  
物体受到斜面的静摩擦力:f=mgsinθ  
(2)物体匀速下滑,所以物体受到斜面的滑动摩擦力:f=mgsinθ,
又f=μN  
故μ=$\frac{f}{N}$=tanθ  
(3)设物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t,由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数,即△x=at2可得物体的加速度a的大小为:
a=$\frac{BC-AB}{{t}^{2}}=\frac{3-2}{{t}^{2}}=\frac{1}{{t}^{2}}$,
因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,所以物体经过B点时的瞬时速度为:${v}_{B}=\frac{AC}{2t}=\frac{5}{2t}$,
再由${{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{OB}$可得,OB两点间的距离为:${x}_{OB}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{25}{4{t}^{2}}•\frac{{t}^{2}}{2}=3.125m$.
所以O与A间的距离为:xOA=xOB-AB=(3.125-2)m=1.125m.
答:(1)支持力的大小为mgcosθ,摩擦力的大小为mgsinθ;
(2)物体与斜面的动摩擦因数为tanθ;
(3)OA之间的距离为1.125m.

点评 本题考查了共点力平衡和运动学公式和推论的运用,对于第二问,关键通过共点力平衡求出支持力和滑动摩擦力的大小,对于第三问,运用推论求解比较简捷.

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