Question

【题目】如图所示,质量为m＝0.2kg的小球(可视为质点)从水平桌面右端点A以初速度v0水平抛出,桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径.P点到桌面的竖直距离为R.小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道, g取10 m/s2.

(1)求小球在A点的初速度v0及AP间的水平距离x;

(2)求小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力;

Answer 1

【答案】（1） ， （2） 竖直向下

【解析】

（1）将小球在P点速度分解，找出P点水平分速度与竖直分速度间关系，再对小球从A到P的平抛过程分析求解小球在A点的初速度v0及AP间的水平距离x。（2）据速度的合成求出小球在P点速度，应用机械能守恒求出小球在N点速度，对小球在N点受力分析借助牛顿第二定律求小球在N点受的支持力，再据牛顿第三定律求出小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力。

（1）物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则物块在P点的速度与水平方向成450斜向下，将速度分解成水平方向的和竖直方向的可得：

，解得：

对小球从A到P的平抛过程：、、

联立解得：、

（2）物块在P点的速度

小球从P点到N点，由机械能守恒得：

小球在N点，由牛顿第二定律得

代入数据解得小球所受支持力FN=9.17N

由牛顿第三定律得，小球对N点的压力为F'N=9.17 N，方向竖直向下。