题目内容
10.滑板运动是一项非常刺激的水上运动,研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力FN垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止).某次运动中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角θ=37°时(如上图所示),滑板做匀速直线运动,相应的k=45kg/m,人和滑板的总质量为108kg,试求(重力加速度g取10m/s2,sin 37°=$\frac{3}{5}$,忽略空气阻力):(1)水平牵引力的大小;
(2)滑板的速率.
分析 (1)对滑板和人整体受力分析,然后运用共点力平衡条件列式求解;
(2)根据平衡条件求出支持力后,根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率;
解答 解:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示
由共点力平衡条件可得
FNcosθ=mg ①
FNsinθ=F ②
由①、②联立,得
F=810N
即水平牵引力的大小810N.
(2)由①式
FN=$\frac{mg}{cosθ}$
根据题意
FN=kv2得
v=$\sqrt{\frac{mg}{kcosθ}}$=$\sqrt{\frac{108×10}{45×0.8}}$=5.5m/s
即滑板的速率为5m/s
答:(1)水平牵引力的大小为810N;
(2)滑板的速率为5.5m/s.
点评 本题关键是对物体受力分析,运用共点力平衡条件求出各个力后,再根据题意求解速度,要注意正确分析题意,明确支持力与速度间的关系.
练习册系列答案
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1.如图所示为物体分子势能与分子间距离之间的关系,下列判断正确的是( )
A. | 当r<r0时,r越小,则分子势能Ep越大 | |
B. | 当r>r0时,r越小,则分子势能Ep越大 | |
C. | 当r=r0时,分子势能Ep最小 | |
D. | 当r→∞时,分子势能Ep最小 |
15.沿平直公路匀速行驶的汽车上,固定着一个正四棱台,其上下台面水平,如图为俯视示意图.在顶面上四边的中点a、b、c、d 沿着各斜面方向,同时相对于正四棱台无初速释放4 个相同小球.设它们到达各自棱台底边分别用时Ta、Tb、Tc、Td,到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为Ea、Eb、Ec、Ed(取水平地面为零势能面,忽略斜面对小球的摩擦力).则有( )
A. | Ta=Tb=Td=Tc,Ea>Eb=Ed>Ec | B. | Ta=Tb=Td=Tc,Ea=Eb=Ed=Ec | ||
C. | Ta<Tb=Td<Tc,Ea>Eb=Ed>Ec | D. | Ta<Tb=Td<Tc,Ea=Eb=Ed=Ec |
20.小球A从高为H=40m的塔顶自由下落,同时小球B自塔底以速度v0=30m/s竖直上抛,若A、B两球在同一直线上运动,关于两球相遇的位置,下列说法正确的是( )
A. | 两球在B球上升过程中相遇 | B. | 两球在B球下降过程中相遇 | ||
C. | 两球在B球运动的最高点相遇 | D. | 两球在空中没有相遇 |