Question

10．滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_N垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（如上图所示），滑板做匀速直线运动，相应的k=45kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s²，sin 37°=$\frac{3}{5}$，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率．

Answer 1

分析 （1）对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解；
（2）根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率；

解答 解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得
F_Ncosθ=mg ①
F_Nsinθ=F ②
由①、②联立，得
F=810N
即水平牵引力的大小810N．
（2）由①式
F_N=$\frac{mg}{cosθ}$
根据题意
F_N=kv²得
v=$\sqrt{\frac{mg}{kcosθ}}$=$\sqrt{\frac{108×10}{45×0.8}}$=5.5m/s
即滑板的速率为5m/s
答：（1）水平牵引力的大小为810N；
（2）滑板的速率为5.5m/s．

点评 本题关键是对物体受力分析，运用共点力平衡条件求出各个力后，再根据题意求解速度，要注意正确分析题意，明确支持力与速度间的关系．