Question

1．在水平面上放置一可视为质点的质量为M的滑块，在滑块的正上方l将一长度也为细绳固定于O点，另一端连接一质量为m的可视为质点的小球，现将小球拉到与圆心登高的位置，且细绳刚好拉直，将小球无初速度施放，在最低点小球与滑块发生碰撞，碰后小球能向左运动的最大高度距离水平面$\frac{l}{16}$，而滑块向右运动直到停止．已知M=5m，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度取g，忽略空气的阻力．求滑块向右运动的总时间．

Answer 1

分析 对小球由机械能守恒定律分别求得碰撞前后的动量，再由动量守恒定律可求得滑块的速度；由牛顿第二定律可求得滑块的加速度，再由运动学公式即可求得滑块运动的时间．

解答 解：对A球下落过程，由机械能守恒定律可知：
mgl=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{2gl}$；
而碰后由机械能守恒定律可知，小球的速度为：v₁=$\sqrt{2g×\frac{l}{16}}$=$\sqrt{\frac{gl}{8}}$；
则设向右为正；对碰撞过程由动量守恒定律可知：
mv=mv₁+Mv₂；
解得：v₂=$\frac{m（\sqrt{2gl}-\sqrt{\frac{gl}{8}）}}{M}$
滑块在地面上的加速度为：a=μg；
则滑块运动的总时间为：t=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{m（\sqrt{gl}-\sqrt{\frac{gl}{8}）}}{μMg}$=$\frac{2\sqrt{gl}-\sqrt{2gl}}{10μg}$
答：滑块运动的总时间为$\frac{2\sqrt{gl}-\sqrt{2gl}}{10μg}$

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确分析物理过程，明确各过程对应的物理规律的正确应用即可求解．