题目内容
4.汽车以1m/s的加速度启动,同时车后60m远处有一人以一定的速度v0匀速追赶要车停下.已知人在离车距离小于20m,持续时间为2s喊停车,才能把信息传给司机.问:(1)v0至少要多大?
(2)如果以=10m/s的速度追车,人车距离最小为多少?
分析 (1)t秒时人车间距离在减小过程中恰为20m,则t+2秒时人车间距离在增大过程中也恰为20m,结合运动学公式,抓住位移关系求出V0至少要多大
(2)当人与车速度相等时,人与车的距离最小,结合速度时间公式求出速度相等的时间,再结合位移公式求出人与车的最小距离.
解答 解:(1)依题意,设t秒时人车间距离在减小过程中恰为20m,则t+2秒时人车间距离在增大过程中也恰为20m,由运动学公式和位移关系得:
${s}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{0}t=△x$
${s}_{0}+\frac{1}{2}a(t+2)^{2}-{v}_{0}(t+2)=△x$
代入数据得:$60+\frac{1}{2}×1×{t}^{2}-{v}_{0}t=20$
$60-\frac{1}{2}×1×(t+2)^{2}-{v}_{0}(t+2)=20$
解得:t=8s,V0=9m/s
(2)当v=V0时两者距离最小,$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{1}s=10s$
此时$△x={s}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{0}t=60+\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$-10×10m=10m
答:(1)v0至少要为9m/s
(2)如果以=10m/s的速度追车,人车距离最小为10m
点评 本题考查运动学中的追及问题,关键抓住位移关系、速度关系,结合运动学公式进行求解.在第2问中,人与车的距离不大于20m,抓住人车间距离在减小过程中恰为20m,t+2秒时人车间距离在增大过程中也恰为20m,结合位移关系进行求解.
练习册系列答案
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