Question

14．宇航员在某星球表面将一个小球以一定的初速度水平抛出，测得其速度大小随时间的变化关系为v²=a+bt²，不计星球表面大气的阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的初速度为a²
• B． 星球表面的重力加速度大小为2b
• C． 在空中运动t时间后，小球的位移为t$\sqrt{a+\frac{1}{4}b{t}^{2}}$
• D． 若经过t₀时间落到星球表面，则抛出点的高度为$\frac{1}{2}$$\sqrt{b}$t₀²

Answer 1

分析 小球做平抛运动，由平抛运动的规律求出速度大小与时间的关系式，与v₂=a+bt²对比求解初速度和重力加速度，再由运动学公式研究位移和抛出点的高度．

解答 解：AB、小球做平抛运动，抛出时间t时速度大小与时间的关系为 v²=${v}_{0}^{2}$+（gt）²=${v}_{0}^{2}$+g²t²．
与v²=a+bt²对比可得，小球的初速度为 v₀=$\sqrt{a}$，g=$\sqrt{b}$．故AB错误．
C、在空中运动t时间后，小球的位移为 s=$\sqrt{（{v}_{0}t）^{2}+（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{a}t）^{2}+（\frac{1}{2}\sqrt{b}{t}^{2}）^{2}}$=t$\sqrt{a+\frac{1}{4}b{t}^{2}}$．故C正确．
D、若经过t₀时间落到星球表面，则抛出点的高度为 h=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{b}$t₀²．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键要掌握平抛运动的规律，熟练运用运动的合成法求解位移和速度与时间的关系式．