Question

【题目】如图所示，在水平面内，OC与OD间的夹角θ=30°，OC与OD间有垂直纸面向外的匀强磁场I，磁感应强度大小为B1=B0，OA与OC间的夹角α=45°，OA与OC间有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，一质量为m带负电荷的粒子q(不计重力)从M点沿与OD方向成60°角的方向射入磁场I，并刚好垂直于OC离开磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，且粒子刚好能从OA边飞出。求：

(1)粒子经过匀强磁场Ⅰ所用的时间；

(2)匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B2大小；

(3)在OD边下方一圆形区域内(未画出)存在竖直方向的匀强电场，电场强度大小为E，粒子以初速度v0垂直

60°于电场线方向射入电场，飞经电场后再从M点沿与OD方向成60°角进入磁场，则圆形电场区域的最小面积S。

Answer 1

【答案】（1）(2) （3）

【解析】（1）带电粒子在磁场中偏转如图，由几何关系可知，粒子在Ⅰ区运动的圆心角为600，

由：

解得：

（2）由题意知，粒子的运动轨迹如图，设粒子在磁场Ⅰ内运动的轨道半径为R1，在磁场Ⅱ内的轨道半径为R2，由几何关系可知：

解得：

又由

解得：

解得

（3）由题意可知，带电粒子在圆形电场中做类平抛运动，

在水平方向：x=v0t；

竖直方向：y=at2vy=at

根据牛顿第二定律：

在M点速度的合成与分解有：vy=v0tan2θ

粒子在电场中的位移：

圆的面积：

联立解得：