题目内容
2013年12月2日,我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”,该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t,月球半径为,月球表面处重力加速度为.
(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式;
(2)地球和月球的半径之比为,表面重力加速度之比为,试求地球和月球的密度之比.
(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式;
(2)地球和月球的半径之比为,表面重力加速度之比为,试求地球和月球的密度之比.
试题分析:(1)由题意知,“嫦娥三号”卫星的周期为 (2分)
设卫星离月球表面的高度为h,由万有引力提供向心力得:
(2分)
又: (2分)
联立解得: (1分)
(2)设星球的密度为,由得 (2分)
(2分)
联立解得: (1分)
设地球、月球的密度分别为、,则: (1分)
将,代入上式,解得: (1分)
设卫星离月球表面的高度为h,由万有引力提供向心力得:
(2分)
又: (2分)
联立解得: (1分)
(2)设星球的密度为,由得 (2分)
(2分)
联立解得: (1分)
设地球、月球的密度分别为、,则: (1分)
将,代入上式,解得: (1分)
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