题目内容
2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为
，月球表面处重力加速度为
.
（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
，表面重力加速度之比为
，试求地球和月球的密度之比.
，月球表面处重力加速度为.（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
，表面重力加速度之比为，试求地球和月球的密度之比.
试题分析：（1）由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为
（2分）
设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：
（2分）
又：
（2分）
联立解得： （1分）
（2）设星球的密度为
，由
得
（2分）
（2分）
联立解得：
（1分）
设地球、月球的密度分别为
、
，则：
（1分）
将，代入上式，解得： （1分）
（2分）设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：
（2分）又：
（2分）联立解得：
（1分）（2）设星球的密度为
，由得 （2分） （2分）联立解得：
（1分）设地球、月球的密度分别为
、，则： （1分）将
，代入上式，解得： （1分）
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，此时卫星仍做匀速圆周运动，则
