题目内容

(10分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为r0的均匀球体。

试题分析:以g'表示火星表面附近的重力加速度,
M表示火星的质量,m表示火星的卫星的质量,
m'表示火星表面处某一物体的质量,
由万有引力定律和牛顿第二定律,有
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设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,
它的竖直分量为v1,水平分量仍为v0,有
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由以上各式解得:
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