题目内容
17．
有一长度为l=1m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒万将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=9m．A，B质量相同均为m=1kg，与地面间的动摩擦因数分别为μA=0.2和μB=0.3开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v0=28m/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短（可忽略不计），且碰撞后A，B互相交换速度．A与B的其它侧面无接触．重力加速度g=10m/s2．求：（1）开始运动后经过多长时间A，B发生第一次碰撞；
（2）从开始运动到第二次碰撞碰后摩擦产生的热能；
（3）若仅v0未知，其余条件保持不变，a）要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度场应满足何条件？（b）要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足何条件？
分析 （1）木块和木盒分别做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．
（2）木块和木盒相碰过程动量守恒和机械能守恒，列出等式求解．
（3）分析木块、木盒的运动，根据运动学公式和位置之间的几何关系求解．
解答 解：（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：aA=μAg=0.2×10=2m/s2 aB=μBg=0.3×10=3m/s2
设经过时间T发生第一次碰撞 则有：
L-l=SA-SB=v0T-$\frac{1}{2}{a}_{A}{T}^{2}$-（${v}_{0}T-\frac{1}{2}{a}_{B}{T}^{2}$）
代入数据得：T=4s
（2）碰前木块和木盒的速度分别为：
vA=v0-aAT=28-2×4=20m/s vB=v0-aBT=28-3×4=16m/s
碰撞结束后二者互换速度，所以：vA′=vB=16m/s；vB′=vA=20m/s
接下来到第二次发生碰撞：L-l=SB′-SA′=${v}_{B}′T′-\frac{1}{2}{a}_{B}T{′}^{2}-（{v}_{A}′T′-\frac{1}{2}{a}_{A}T{′}^{2}）$
代入数据得：T′=4s
二者在左端碰撞，碰撞前：vA′=vA-aAT′=16-2×4=8m/s
vB′=vB-aBT′=20-3×4=8m/s
产生热量等于损失的动能，即：
Q=$\frac{1}{2}×2m•{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×m{v′}_{A}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}_{B}^{2}$
代入数据得：Q=720J
（3）由以上的分析可知，木块、木盒经过时间t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同
同理可得：木块、木盒经过同样时间t2=2T，第二次在左端相遇
再经过t2=2T，第三次在左端相遇，
…每一次相遇时，速度都减小20m/s．
n次相遇后，速度恰好为零．可知速度需满足：v0=20n（m/s）（n=1，2，3…）
（b）要使B先停下，则需要满足：v0=K△v+v（K取自然数，0＜v＜μBgT=12m/s）经过K次碰撞后，A运动到B的左端，且有共同的速度v，接着，A与B都做减速运动，直到停止，A恰好运动到B的右端，则满足：L-l=$\frac{{v}^{2}}{2{μ}_{A}g}-\frac{{v}^{2}}{2{μ}_{B}g}$
代入数据得：$v=4\sqrt{6}$m/s
所以要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足：
${v}_{0}=（20K+4\sqrt{6}）$m/s（K取：1，2，3…）
答：（1）开始运动后经过4s时间A，B发生第一次碰撞；
（2）从开始运动到第二次碰撞碰后摩擦产生的热能s 720J；
（3）若仅v0未知，其余条件保持不变，a）要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度场应满足：v0=20n（m/s）（n=1，2，3…）
（b）要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足：${v}_{0}=（20K+4\sqrt{6}）$m/s（K取：1，2，3…）
点评 解决该题关键要清楚木块、木盒的运动过程，能够把相碰过程动量守恒和机械能守恒结合运用．
优化作业上海科技文献出版社系列答案| A． | 做变速运动的物体，平均速率等于平均速度的大小 | |
| B． | 做变速运动的物体，平均速度的方向就是物体运动的方向 | |
| C． | 由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2m/s，指的是平均速度 | |
| D． | 子弹以790m/s的速度击中目标，指的是平均速度 |
如图，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r=R．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL=R，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率，下列说法正确的是（ ）| A． | 灯泡的额定功率PL=$\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{2{B^2}{d^2}}}$ | |
| B． | 金属棒能达到的最大速度vm=$\frac{mgR}{{{B^2}{d^2}}}$ | |
| C． | 金属棒达到最大速度的一半时的加速度a=$\frac{1}{4}$g | |
| D． | 若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr=mgL-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{d^4}}}$ |
从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，斜面上正在运动着的小球如图所示．现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且所有小球加速度大小相同，求：
如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图，大小为0.5T．质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且MN=OP=1m，g取10m/s2，则（ ）| A． | 金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2 | |
| B． | 金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s | |
| C． | 金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2 | |
| D． | 金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N |
| A． | 8.0m/s | B． | 9.0 m/s | C． | 10.2 m/s | D． | 10.3 m/s |
| A． | 8s末物体距出发点最远 | B． | 4s末物体回到出发点 | ||
| C． | 0到6s内物体的路程为30m | D． | 前两秒加速度为5m/s2 |
物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q＞0），而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r＜a）．试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是 （ ）| A． | E=$|{\frac{{kq{R_1}}}{{[{{R_1}^2+{{（a+r）}^2}}]}}-\frac{{kq{R_2}}}{{[{{R_2}^2+{{（a-r）}^2}}]}}}|$ | |
| B． | E=$|{\frac{{kq{R_1}}}{{[{{R_1}^2+{{（a+r）}^2}}]\frac{3}{2}}}-\frac{{kq{R_2}}}{{[{{R_2}^2+{{（a-r）}^2}}]\frac{3}{2}}}}|$ | |
| C． | E=$|{\frac{kq（a+r）}{{[{{R_1}^2+{{（a+r）}^2}}]}}-\frac{kq（a-r）}{{[{{R_2}^2+{{（a-r）}^2}}]}}}|$ | |
| D． | E=$|{\frac{kq（a+r）}{{[{{R_1}^2+{{（a+r）}^2}}]\frac{3}{2}}}-\frac{kq（a-r）}{{[{{R_2}^2+{{（a-r）}^2}}]\frac{3}{2}}}}|$ |
当交叉路口的信号灯变为绿色时，一辆汽车甲以3m/s2的加速度由静止开始运动，恰在此时，有一辆货车乙沿同方向经过此处，并以6m/s的速度匀速前进．问：