Question

【题目】如图所示，倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放。(重力加速度为g)

①求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

②选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；

③求弹簧的最大伸长量；

Answer 1

【答案】(1) (2) 当物块位移为x时，弹簧伸长量为，物体所受合力为： ，联立以上各式解得： ，可知物块做简谐运动。 (3)

【解析】①设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为，有： ，得到：

此时弹簧的长度为

②当物块位移为x时，弹簧伸长量为，物体所受合力为：

联立以上各式解得：

可知物块做简谐运动。

③物块做简谐振动的振幅为：

由对称性可知，最大伸长量为：