Question

【题目】如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h．从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s．已知小球质量m，不计空气阻力，求：

（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE，由平抛运动规律得：

s=vEt

联立解得：

答：小球从E点水平飞出时的速度大小为 ；

（2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：

解得：

在B点，根据牛顿第二定律得：

得：

由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为 ，方向竖直向下

答：小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力大小为 ，方向竖直向下；

（3）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则

得

答：小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功为 ．

【解析】(1)小球从E点水平飞出后做平抛运动，列出竖直和水平方向位移公式，竖直高度决定运动时间，水平位移除以时间小球从E点水平飞出时的速度。
(2)小球运动到半圆轨道的B点时，合外力提供向心力，机械能守恒定律求出小球到B点时的动能，可解。
(3)小球沿翘尾巴的S形轨道运动时，只有摩擦力和重力做功，根据动能定理可以求出小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功。