题目内容
【题目】如图所示,平面直角坐标系xOy中,第一象限内半径为R、圆心为O'的圆形区域刚好与x轴、y轴相切,S是其与x轴的切点,Q是其与y轴的切点,P是其边界上的一点,且∠PO'Q=,圆形区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场;第二象限有沿一y方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以速度v0从P点垂直磁场方向沿PO'射入圆形区域,经Q点进入第二象限,到达x轴上M点时速度方向与-x方向的夹角为。不计粒子重力。
(1)求圆形区域内磁感应强度大小B1和电场强度大小E;
(2)求粒子从P→Q→M运动的总时间t;
(3)若要让粒子从M点离开后能够沿再次进入圆形磁场,可以在x轴下方整个区域加垂直坐标平面的匀强磁场。求所加磁场磁感应强度B2的大小和方向。
【答案】(1);;(2);(3),方向:垂直纸面向里
【解析】
(1)由于粒子从P点垂直磁场沿P方向射入圆形磁场区域,所以离开圆形磁场区域时沿Q方向,即垂直于y轴。作P垂线交y轴于O1,即为粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动的圆心,设其半径为r1,则
解得
设粒子在M点速度大小为vM,则
解得
(2)设粒子在B1中做匀速圆周运动的周期为T1,从P→Q圆弧对应的圆心角为θ,运动时间为t1,则
θ=
(或)
从Q→M,粒子做类平抛运动,在y轴方向通过距离为R,设运动时间为t2,在M点沿y轴方向速度大小为vy,则
解得
,,,
(3)设O与M点间距离为xOM,则
连接与S点,延长交轴于点,设S点与点间距离为xSN,N点与M点间距离为xMN,则
分别作速度vM方向和N的垂线交于圆心O2,设粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动的半径为r2,则
解得
,,,
方向垂直纸面向里
练习册系列答案
相关题目