题目内容

【题目】如图所示,平面直角坐标系xOy中,第一象限内半径为R、圆心为O'的圆形区域刚好与x轴、y轴相切,S是其与x轴的切点,Q是其与y轴的切点,P是其边界上的一点,且PO'Q=,圆形区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场;第二象限有沿一y方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以速度v0P点垂直磁场方向沿PO'射入圆形区域,经Q点进入第二象限,到达x轴上M点时速度方向与-x方向的夹角为。不计粒子重力。

(1)求圆形区域内磁感应强度大小B1和电场强度大小E

(2)求粒子从PQM运动的总时间t

(3)若要让粒子从M点离开后能够沿再次进入圆形磁场,可以在x轴下方整个区域加垂直坐标平面的匀强磁场。求所加磁场磁感应强度B2的大小和方向。

【答案】1;(2;(3,方向:垂直纸面向里

【解析】

(1)由于粒子从P点垂直磁场沿P方向射入圆形磁场区域,所以离开圆形磁场区域时沿Q方向,即垂直于y轴。作P垂线交y轴于O1,即为粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动的圆心,设其半径为r1,则

解得

设粒子在M点速度大小为vM,则

解得

(2)设粒子在B1中做匀速圆周运动的周期为T1,从PQ圆弧对应的圆心角为θ,运动时间为t1,则

θ=

(或

QM,粒子做类平抛运动,在y轴方向通过距离为R,设运动时间为t2,在M点沿y轴方向速度大小为vy,则

解得

(3)OM点间距离为xOM,则

连接S点,延长轴于点,设S点与点间距离为xSNN点与M点间距离为xMN,则

分别作速度vM方向和N的垂线交于圆心O2,设粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动的半径为r2,则

解得

方向垂直纸面向里

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