题目内容
【题目】如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心，GH为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电量 为＋q的粒子由小孔下方
处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出 电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．
(1)求极板间电场强度的大小；
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；
(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为
、
,粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程．
【答案】（1）
（2）
或
（3）5.5πD
【解析】（1）粒子在电场中，根据动能定理：
，解得
（2）若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为
由
，解得
则当外切时，半径为
由
，解得
（3）若Ⅰ区域的磁感应强度为
，则粒子运动的半径为
；Ⅱ区域的磁感应强度为
，则粒子运动的半径为
；
设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：
； 
据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为
，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为
，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为
，由几何关系可得： 
； 
； 
粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得： 
； 
设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)
联立上述各式可得：s=5.5πD
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