Question

10．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若已知某双星系统中两颗恒星的质量不同，则根据上述可知（　　）

• A． 它们的向心加速度大小相等
• B． 它们的向心力大小相等
• C． 质量大的恒星的动能小于质量小的恒星的动能
• D． 质量大的恒星的轨道半径大于质量小的恒星的轨道半径

Answer 1

分析 抓住双星模型转动的周期、角速度相等，根据万有引力提供向心力列式分析即可．

解答 解：A、两个星的向心力相等，根据a=$\frac{F}{m}$，由于质量不等，故向心加速度不等，故A错误；
B、它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故B正确；
CD、设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．两星之间的距离为L．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．
根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}$
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$
其中：R₁十R₂=L
解得：
${R}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
${R}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
故质量大的恒星的轨道半径小，质量小的恒星的轨道半径大，
两个恒星的动能之比为：
$\frac{{E}_{k1}^{\;}}{{E}_{k2}^{\;}}$=$\frac{\frac{1}{2}{m}_{1}^{\;}（ω{R}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}（ω{R}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}$=$\frac{{m}_{1}^{\;}{R}_{1}^{2}}{{m}_{2}^{\;}{R}_{2}^{2}}$=$\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，故质量大的恒星的动能小，质量小的恒星的动能大，故质量大的恒星的动能小于质量小的恒星的动能；故C正确，D错误；
故选：BC

点评 解决本题的关键知道双星模型靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，周期相等，结合万有引力提供向心力进行分析判断．