Question

（附加题）如图19所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同一水平面上，OD竖直，∠COD=θ，且θ＜5°。现有一质量为m的小物体(可以看作质点)从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因数为，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为g)。求：
（1）小物体过D点时对轨道的压力大小。
（2）直轨道AB部分的长度S。

Answer 1

（1）F=3mg - 2mgcosθ
（2）S =(μcotθ-cotθ)R

（1）要使物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动，则须下滑到C点速度为零即v_c =" 0                                                  " (1分)
从C到D，由机械能守恒定律有：   mgR(1-cosθ)=           (2分)
在D点，用向心力公式有：   F – mg = m                     (2分)
解以上二个方程可得：    F=3mg - 2mgcosθ                       (1分)
（2）从A到C，据动能定理有：
mgsinθ(S +Rcotθ) - μmgcosθ·Rcotθ =" 0                                                                 " (2分)
解方程得：     S =(μcotθ-cotθ)R                          (2分)