题目内容
3．
如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一质量为m电荷量为q（q＞0）的粒子从M点沿与直径MN成45°角的方向以速度v射入磁场区域．已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为135°，P是圆周上一点，弧MP对应的圆心角为30°． 不计粒子重力，求：（1）粒子做匀速圆周运动的半径r为多少？
（2）磁场区域的半径R为多少？
（3）若粒子以同样的速度从P点平行于MN入射，求粒子从磁场射出的位置？
分析 （1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径；
（2）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出磁场半径；
（3）作出粒子运动轨迹，然后确定粒子从磁场中射出的位置．
解答 解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，解得：$r=\frac{mv}{qB}$；
（2）粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，圆周运动的两条半径与圆形区域的两条半径组成的图形，为菱形，则：$R=r=\frac{mv}{qB}$；
（3）粒子圆周运动的圆心与入射速度是垂直的，且速度大小不变，则运动半径r不变，即仍为R，
若粒子以同样的速度从P点入射，由圆心的运动轨迹变化知出射点的位置不变，粒子运动轨迹图如图所示，
由图知虚线构成一菱形，射出位置在圆的最高点．
答：（1）粒子做匀速圆周运动的半径r为$\frac{mv}{qB}$；
（2）磁场区域的半径R为$\frac{mv}{qB}$；
（3）若粒子以同样的速度从P点平行于MN入射，粒子从磁场射出的位置保持不变．
点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键；对于粒子在磁场中做圆周运动问题，多数题目的解题思路是先确定圆心画出轨迹，由几何知识得到半径，然后由牛顿第二定律求解其他量．
练习册系列答案
相关题目
13．
如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2．此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（ ）
如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2．此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（ ）| A． | 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 | |
| B． | 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 | |
| C． | 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 | |
| D． | 如果距停车线5m处减速，汽车不能停在停车线处 |
14．
如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（ ）| A． | 当m一定时，θ越大，轻杆受力越不变 | |
| B． | 当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 | |
| C． | 当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力不变 | |
| D． | 当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大 |
11．下列有关电压和电动势的说法中正确的是（ ）
| A． | 一个闭合电路的路端电压其实就等于电源的电动势 | |
| B． | 电压和电动势的单位相同，所以电压和电动势其实是同一物理量的不同说法 | |
| C． | 某段电路电压为1.5V，表明当1C电荷通过该电路时电路消耗了1.5J的电能 | |
| D． | 某电源电动势为1.5V，表明当1C电荷通过该电源时电源消耗了1.5J的电能 |
如图所示的电路中，电源电动势E=6.0V，其内阻可忽略不计．电阻的阻值分别为R1=R2=4kΩ，电容器的电容C=20uF．闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测R1两端的电压，其稳定值为2.0V．
如图所示，质量不等的三个物块A、B、C用劲度系数完全相同的三个弹簧1、2、3依次连接着处于静止状态，A、B在水平桌面上，C绕过定滑轮悬挂在桌面外，此时弹簧1、2、3的伸长量分别为0、2cm、3cm，已知C的质量为mC=3kg，（取g=10m/s2）则：
15．
两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子．设相距为l，电荷量分别为+q和-q的点电荷构成电偶极子，如图所示．取二者连线方向为y轴方向，中点O 为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r（r＞＞l），P、O两点间的连线与y轴正方向的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，P点的电势为ϕ，真空中静电力常量为k．下面给出ϕ的四个表达式，其中只有一个是合理的，你可能不会求解P点的电势ϕ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断，根据你的判断，ϕ的合理表达式应为（ ）
两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子．设相距为l，电荷量分别为+q和-q的点电荷构成电偶极子，如图所示．取二者连线方向为y轴方向，中点O 为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r（r＞＞l），P、O两点间的连线与y轴正方向的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，P点的电势为ϕ，真空中静电力常量为k．下面给出ϕ的四个表达式，其中只有一个是合理的，你可能不会求解P点的电势ϕ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断，根据你的判断，ϕ的合理表达式应为（ ）| A． | ϕ=$\frac{kqlsinθ}{r}$ | B． | ϕ=$\frac{kqlcosθ}{r^2}$ | C． | ϕ=$\frac{kqrcosθ}{l^2}$ | D． | ϕ=$\frac{kqlsinθ}{r^2}$ |
12．在水平桌面上放着一小球，小球保持静止状态，在下列说法中正确的是（ ）
| A． | 桌面对小球的支持力垂直于桌面并且方向与桌面的形变方向相同 | |
| B． | 小球对桌面的压力大小等于小球的重力大小，所以压力就是重力 | |
| C． | 小球对桌面的压力施力物体是小球，小球所受重力的施力物体是地球 | |
| D． | 水平桌面发生了微小弹性形变，小球没有发生弹性形变 |
把质量为40g的带负电的小球A，用绝缘细绳悬挂起来，若将带电量Q=2×10-6C的带电小球B靠近A，如图所示．当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向恰好成37°角，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，静电力常量k=9×109N•m2/c2．求