Question

18．如图所示的电路中，电源电动势E=6.0V，其内阻可忽略不计．电阻的阻值分别为R₁=R₂=4kΩ，电容器的电容C=20uF．闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测R₁两端的电压，其稳定值为2.0V．
（1）电压表的内阻为多大？
（2）电压表接入前后电容器的带电量变化了多少？

Answer 1

分析 （1）本题要求电压表的内阻，电压表不能看作理想电压表，可作为能测量电压的电阻处理；因能读出电压表示数，则可得出R₁两端的电压，由串联电路的电压规律可得出电压表内阻R_V；
（2）电容器两端的电压等于并联部分电阻上的电压，则可分别求得接入电压表前后电容器两端的电压，由Q=CU可求得电量，即可得出电量的变化．

解答 解：（1）设电压表的内阻为R_V，测得R₁两端的电压为U₁，R₁与R_V并联后的总电阻为R．
电路稳定时，电阻R₁与电压表电阻R_V分得电压为 U₁=2.0V
则电阻R₂分得电压为 U₂=E-U₁=6.0-2.0=4.0V
根据串联电压分压规律可知，R=$\frac{{U}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2.0×4}{4.0}$=2kΩ
又 R=$\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}$，解得 R_V=4kΩ
（2）电压表接入前，电阻R₂分得电压为 U₂₀=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$E=$\frac{4}{4+4}$×6.0V=3.0V
故电容器带电量增加了△Q=C（U₂-U₂₀）=2×10^-5×（4.0-3.0）C=2×10^-5C
答：
（1）电压表的内阻为4kΩ．
（2）电压表接入前后电容器的带电量增加了2×10^-5C．

点评 本题要注意电压表不能再作为理想电表处理，故应将其作为能读出电压值的电阻处理；同时要注意灵活应用串并联电路的性质．