题目内容
如图所示,悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L,运动过程中,悬线能承受的最大拉力为F。现给小球一水平初速度v,使其在竖直平面内运动。已知小球在运动时,悬线始终不松弛,试求v的大小范围。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241359218591959.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241359218591959.png)
(1)
(2)
或
,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922000616.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922047701.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241359221251067.png)
存在两种可能:
(1)小球在运动过程中,最高点与O点等高或比O低时,线不松弛。
得:![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922000616.png)
(2)小球恰能过最高点时,在最高点速度设为v0,对应的最低点速度设为v2:
得:
,考虑到在运动过程中,悬线又不能断裂,
小球在最低点又需满足:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922421873.png)
所以,v的大小取值范围为:
或
,
在此速度范围,悬线均不会松弛。
本题考查的是圆周运动的综合知识,一定要注意存在两种情况,即在O点下面做圆周运动,即小球在运动过程中,最高点与O点等高或比O低时,线不松弛。
,绕着O点做圆周运动
(1)小球在运动过程中,最高点与O点等高或比O低时,线不松弛。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922171808.png)
得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922000616.png)
(2)小球恰能过最高点时,在最高点速度设为v0,对应的最低点速度设为v2:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241359222961477.png)
得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922343593.png)
小球在最低点又需满足:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922374817.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922421873.png)
所以,v的大小取值范围为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922047701.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241359221251067.png)
在此速度范围,悬线均不会松弛。
本题考查的是圆周运动的综合知识,一定要注意存在两种情况,即在O点下面做圆周运动,即小球在运动过程中,最高点与O点等高或比O低时,线不松弛。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824135922171808.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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