题目内容
【题目】用超声波测量管道中液体流量有多种方法，其中一种为如图所示的超声波飞行时间流量传感器装置.一个探头发出的超声波束通过管壁进入管道被管壁的另一面反射后，正好由另一个超声波探头接收. 超声波的路径呈V形.测量时，上游和下游的超声波传感器轮流发射和接收超声波脉冲. 用高精度数字计时器分别测量超声波束沿顺行和逆行在管道内传播的时间差，其绝对值为ΔT. 设管道内径为D，超声波束在管道内与管道横截面的夹角为θ，管内流体静止时超声波从发射到接收的时间为T0. 测出以上物理量便可计算出流体流速.请推导出由这些物理量计算流体流速的表达式（提示：忽略超声波穿过管壁的时间和折射；计算中要做适当的近似）.
【答案】
【解析】
设A、B为超声波探头，P为 对面管壁上的一点， 管道中液体流速向右，超声波束顺行时路径(声速与水流速度的合速度)只有沿APB（如图a），才能为接收探头接收.
超声波在管道流体中的速度v’是它在静止流体中的速度v0和流体速度v的叠加，如图b所示. 则：
∵v0>>v
∴α很小，cosα≈1
同理，逆行时有由题意和图a可知： 
由（1）、（2），并整理得
故
由于
略去高阶无限小，得
可得：
【点晴】
解此题时不能将速度分解到沿管道方向来处理，因为那样很难作近似，从而无法得到正确答案.
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