题目内容
【题目】如图所示，间距为
的足够长的平行光滑导轨MN、PQ倾斜放置，倾角为
，在导轨顶端连接一阻值为
的定值电阻。质量为
、电阻也为r的金属杆ab垂直导轨跨放在导轨上，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场中。让金属杆ab从图示位置由静止释放，到达cd位置时达到最大速度，不计导轨电阻，金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为
求：
金属杆ab在倾斜导轨上滑行的最大速度
；
金属杆ab在导轨上从开始运动到达到cd位置的过程中，通过定值电阻的电荷量
，求这段时间内定值电阻上产生的焦耳热
。
【答案】（1）
（2）
【解析】
根据“金属杆ab在磁场中运动达到最大速度”可知，本题考查电磁感应的运动和能量问题，根据平衡条件结合欧姆定律求得导体棒速度，根据电荷量的推论公式
结合能量守恒求解回路的焦耳热.
(1)金属杆ab在倾斜导轨上滑行，加速度为零时，速度最大，则
；
根据欧姆定律：
联立解得：
；
(2)金属杆ab在导轨上从开始运动到达到cd位置的过程中，金属杆的位移为x，则
解得：
；
设在此过程中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒得：
且有
联立解得：
.
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