Question

半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖直放置的光滑档板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示是这个装置的截面图．P、Q的截面半径之比为3：1，P、Q重分别为120N、60N，求：
（1）分别作出P、Q物体的受力分析示意图
（2）P对地面的压力
（3）地面对P的摩擦力
（4）挡板受到Q的压力．

Answer 1

解：（1）对Q分析可知，Q受重力G、P的弹力F₁及档板的弹力F₂； 对P分析，可知P受重力、支持力、Q的压力及摩擦力； 如图所示：
（2）对PQ的整体分析可知整体受重力、支持力、档板的弹力及地面对P的摩擦力； 则在竖直方向上支持力等于两物体的重力之和，故支持力等于Mg+mg=180N； 再由牛顿第三定律可知P对地面的压力为180N；
（3）对Q分析可知，Q受三力而平衡，则F₁、F₂的合力应等于Q的重力，如图所示，则由几何关系可知档板对Q的弹力F₂=20N； 由牛顿第三定律可知，档板受到的力为20N；
再对整体分析可知，水平方向上两物体只受F2及摩擦力，由二力平衡可知，地面对P的摩擦力大小为20N；
答：（1）如图所示； （2）P对地面的压力为180N； （3）地面对P的摩擦力为20； （4）档板受到的压力为20；
分析：（1）分析和P、Q有关系的外界物体按重力、弹力、摩擦力的顺序进行分析，作出示意图即可；
（2）将P、Q作为整体进行分析，由竖直方向的平衡可得出地面对P的支持力；
（3）对Q受力分析，由共点力的平衡可求得档板对Q的压力，由牛顿第三定律可求得档板受到的压力．对整体分析，对于水平方向的平衡可求得地面对P的摩擦力；
点评：本题考查整体法与隔离法在共点力平衡中的应用； 本题的难点在于几何知识的应用，可设Q的半径为r，如右图利用三角形相似可得出OA长2r，AB长为r，再由力三角形与OAB相似可求得F²．