Question

【题目】在一个圆筒内有一个折射率为n、半径为R的半球形玻璃砖，玻璃砖的平面与圆筒壁垂直，圆筒的半径也为R，此装置的剖面图如图所示。现有一束平行单色光垂直玻璃砖的平面射向玻璃砖，有部分光线从玻璃砖中射出，已知光在真空中的速度为c，求：

（1）射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短时间；

（2）要想所有光线都不需要射出玻璃砖，可在玻璃砖的平面上粘贴黑纸，求黑纸的最小面积。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

(1)光线从玻璃砖射入空气，设全反射临界角为θ，则：

由数学知识得到

当入射角等于全反射临界角θ时（如图中的光线a）

光线在玻璃中的运动距离为

光线在玻璃中的速度为

光线在玻璃中的时间为

联立解得时间为

(2)设光线a由空气射入玻璃的入射点与玻璃砖球心O点之间的距离为r，则

所以黑纸的最小面积为

解得

答：（1）射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短时间；

（2）要想所有光线都不需要射出玻璃砖，可在玻璃砖的平面上粘贴黑纸，黑纸的最小面积为。