题目内容
如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定位置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=3m的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变（重力加速度为g）．求：（1）小物块下落过程中的加速度大小；
（2）小球从管口抛出时的速度大小；
（3）小球在做平抛过程中的水平位移．
分析：（1）分别对m和M运用牛顿第二定律，抓住两者的加速度大小相等，求出小物块的加速度大小．也可以对整体运用牛顿第二定律．
（2）根据速度位移公式求出物块落地时小球的速度，再根据牛顿第二定律求出木块落地后小球的加速度，运用速度位移公式求出小球离开管口的速度．
（3）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移．
（2）根据速度位移公式求出物块落地时小球的速度，再根据牛顿第二定律求出木块落地后小球的加速度，运用速度位移公式求出小球离开管口的速度．
（3）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移．
解答：解：（1）设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律：
Mg-T=Ma
T-mgsin30°=ma
且M=3m
解得a=
g
答：小物块下落过程中的加速度大小为
g．
（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0．根据牛顿第二定律有：
-mgsin30°=ma0
解得a0=-gsin30°=-
g
又由匀变速直线运动，
v2=2aLsin30°，
v02-v2=2a0L（1-sin30°）
解得v0=
答：小球从管口抛出时的速度大小为
．
（3）小球做平抛运动有：
x=v0t
Lsin30°=
gt2
解得水平位移x=
L
答：小球在做平抛过程中的水平位移为=
L．
Mg-T=Ma
T-mgsin30°=ma
且M=3m
解得a=
| 5 |
| 8 |
答：小物块下落过程中的加速度大小为
| 5 |
| 8 |
（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0．根据牛顿第二定律有：
-mgsin30°=ma0
解得a0=-gsin30°=-
| 1 |
| 2 |
又由匀变速直线运动，
v2=2aLsin30°，
v02-v2=2a0L（1-sin30°）
解得v0=
|
答：小球从管口抛出时的速度大小为
|
（3）小球做平抛运动有：
x=v0t
Lsin30°=
| 1 |
| 2 |
解得水平位移x=
| ||
| 4 |
答：小球在做平抛过程中的水平位移为=
| ||
| 4 |
点评：解决本题的关键理清小球的运动过程，运用牛顿定律求解．小球经历了匀加速直线运动、匀减速直线运动，平抛运动．
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