Question

15．质量为从半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m，半径为r的光滑球B以下说法正确的有（　　）

• A． A对地面的压力等于（M+m）g
• B． A对地面的摩擦力方向向左
• C． B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg
• D． 细线对小球的拉力大小为$\frac{r}{R}$mg

Answer 1

分析 先对整体受力分析，然后根据共点力平衡条件分析AB选项，再隔离B物体受力分析后根据平衡条件分析CD选项．

解答 解：AB、对AB整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件，支持力等于整体的重力，为（M+m）g，根据牛顿第三定律，整体对地面的压力与地面对整体的支持力是相互作用力，大小相等，故对地面的压力等于（M+m）g，故A正确，B错误；
CD、对小球受力分析，如图所示，．根据平衡条件，有：
F=$\frac{mg}{cosθ}$，
T=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$，
故：F=$\frac{R+r}{R}mg$，T=mg$\frac{\sqrt{{（R+r）}^{2}-{R}^{2}}}{R}$，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题关键是采用整体法和隔离法，受力分析后根据平衡条件列式分析，要求同学们能正确分析物体的受力情况，并能结合几何关系求解．