Question

5．一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为（　　）

• A． mg
• B． 2mg
• C． 3mg
• D． 4mg

Answer 1

分析 小球在最高点时，由重力和轻绳的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求解绳子的拉力大小．

解答 解：设大圆的半径是R，则小圆的半径为$\frac{R}{2}$，能恰好越过大圆的最高点的则有：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$；
设小球在最低点的速度为v，则由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg2R+$\frac{1}{2}$mv²；
解得初速度V₀=$\sqrt{5gR}$，
根据机械能守恒，在小圆的最高点N的速度为V′，则：$\frac{1}{2}m{V}^{2}=\frac{1}{2}mV{′}^{2}+mg（R+0.5R）$
根据向心力公式：T+mg=$\frac{mV{′}^{2}}{\frac{R}{2}}$，
联立得：T=3mg
故选：C

点评 圆周运动往往与其他知识综合在一起，本题是圆周运动与机械能守恒定律的综合．常见问题，不难．