题目内容
10．
如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一根长度为L=0.4m的绝缘轻细绳，将质量为m=0.2kg、电荷量q=1.0×10-4C的带正电小球（可看成质点）悬挂在Q点，绳的悬点为O（绳可绕O点自由转动），匀强电场的场强大小E=1.5×104N/C．现将小球拉到右侧与O等高的P点（细绳伸直），以v0=2m/s的初速度竖直向下抛出，当小球下摆至最低点Q时，匀强电场方向立即变为竖直向上（场强大小不变），当小球运动到圆周的最高点H时电场立即消失．求：（1）小球第一次下摆至最低点过程中的最大速率；
（2）小球到达H点时的速度大小；
（3）小球第二次到达Q点时细绳对小球的拉力大小．
（4）电场消失后小球所能达到的最大高度（距离Q点）．
分析 （1）小球在向下摆动过程中，当速度方向与电场力和重力的合力垂直时，速度最大，结合动能定理列式分析即可；
（2）从P→H过程，根据动能定理列式求解末速度即可；
（3）到达H点时电场消失，小球不能做圆周运动，做平抛运动；细绳在某处绷紧后做圆周运动，注意绷紧时刻沿着切线方向的分速度不变；
（4）电场消失后，小球不能再次到达H点，而是到达与P点等高的位置上方某处后做斜抛运动，此时合力的径向分力恰好提高向心力，根据牛顿第二定律和动能定理列式求解即可．
解答 解：（1）小球在向下摆动过程中，当速度方向与电场力和重力的合力垂直时，即细绳与竖直方向的夹角为α时速度最大（设为vm），则：
cosα=$\frac{mg}{\sqrt{（mg）^{2}+（Eq）^{2}}}$=0.8 于是sinα=0.6
根据动能定理：mgLcosα-qEL（1-sinα）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：vm=2$\sqrt{2}$m/s
（2）从P→Q→H过程，根据动能定理：mgL-EqL-2mgL+2EqL=$\frac{1}{2}m{v}_{H}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得小球到达H点的速率：vH=$\sqrt{2}$m/s
（3）到达H点时电场消失，由于$m\frac{{v}_{H}^{2}}{L}=1N＜mg$，所以小球不能做圆周运动，而是做平抛运动．设经历时间t细绳在某处绷紧，根据平抛运动规律得：
水平方向：x=vHt
竖直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
几何关系：x2+（L-y）2=L2
解得：x=y=L=0.4m
即绳绷紧时恰好位于水平位置，小球正好在P点，绷紧瞬间小球水平方向速度立即减为零，以竖直分速度开始做圆周运动，设到达最低点Q时的速率为vQ，则：
$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$ 解得：vQ=4m/s
根据牛顿第二定律和向心力公式得：$F-mg=m\frac{{v}_{Q}^{2}}{L}$
代入数据解得绳对小球的拉力：F=10N
（4）到达与P点等高的位置上方某处（设为A点）后做斜抛运动，此时合力的径向分力恰好提高向心力，设速度与水平方向的夹角为θ，有：
mgcosθ=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
-mg（L+Lcosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$
解得：
$cosθ=\frac{2}{3}$，${v}_{A}=\sqrt{\frac{8}{3}}$m/s，
此后做斜抛运动，故：
h=$\frac{{v}_{Ay}^{2}}{2g}$
其中：
vAy=vAsinθ
解得：
$h=\frac{20}{27}$m
答：（1）小球第一次下摆至最低点过程中的最大速率为2$\sqrt{2}$m/s；
（2）小球到达H点时的速度大小为$\sqrt{2}$m/s；
（3）小球第二次到达Q点时细绳对小球的拉力大小为10N．
（4）电场消失后小球所能达到的最大高度（距离Q点）为$\frac{20}{27}m$．
点评 本题以竖直平面内的圆周运动为模型，综合考查了斜抛运动、平抛运动、动能定理、牛顿第二定律、向心力等知识，关键是分析清楚受力情况、运动情况和能量转化情况．
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：2，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动．两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体，m1=2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同．m1距甲盘圆心r，m2距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动．下列判断正确的是（ ）| A． | m1和m2的线速度之比为1：4 | B． | m1和m2的向心加速度之比为2：1 | ||
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在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A和15.0V．求这台电动机正常运转时：
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| A． | 物体在2s末的速度为4m/s | B． | 物体的加速度是4m/s2 | ||
| C． | 物体在第2s内的位移是6m | D． | 物体前4s内的位移是16m |
| A． | 点电荷就是电荷量和体积都足够小的带电体 | |
| B． | 体积大、形状怪异的带电体一定不能视为点电荷 | |
| C． | 点电荷所带电量的绝对值为1.60×10-19C | |
| D． | 带电体的形状和大小对其库仑力的影响可忽略，带电体可看作点电荷 |