题目内容

12．2010年1月17日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗导航卫星系统工程建设又迈出重要一步．我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统在四川汶川抗震救灾和北京奥运会中发挥了巨大的作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻2颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下判断中正确的是（　　）
A．这2颗卫星的加速度大小相等，均为$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零

分析 根据万有引力提供向心力，以及黄金代换式GM=gR2，可以解出卫星的加速度大小．
卫星1加速后将做离心运动，卫星2减速会做近心运动，它们均会离开原来的圆轨道．
根据万有引力提供向心力求出卫星的角速度，然后通过转过的角度求出时间．
卫星在运动的过程中万有引力与速度方向垂直，不做功．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…①
而g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$…②
由①②解得卫星的加速度：a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$，故A正确．
B、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mrω 2，
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}$，
所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为：t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正确．
D、卫星在运动的过程中万有引力与速度方向垂直，不做功，故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式．

练习册系列答案
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15．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长L=1m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）绳子断的瞬间小球的速度大小；
（2）小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）
3．如图所示，一绝缘轻绳绕过无摩擦的两轻质小定滑轮O1、O2，一端与质量m=0.2kg的带正电小环P连接，且小环套在绝缘的均匀光滑直杆上（环的直径略大于杆的截面直径），已知小环P带电q=4×10-5C，另一端加一恒定的力F=4N．已知直杆下端有一固定转动轴O，上端靠在光滑竖直墙上的A处，其质量M=1kg，长度L=1m，杆与水平面的夹角为θ=53°，直杆上C点与定滑轮在同一高度，杆上CO=0.8m，滑轮O1在杆中点的正上方，整个装置在同一竖直平面内，处于竖直向下的大小E=5×104N/C的匀强电场中．现将小环P从C点由静止释放，求：（取sin53°=0.8）
（1）作出小环刚释放时的受力示意图，并求出竖直墙A处对杆的弹力大小；
（2）下滑过程中小环能达到的最大速度；
（3）若仅把电场方向反向，其他条件都不变，则环运动过程中电势能变化的最大值．
20．下列物理量中是标量的是（　　）
A．速度B．磁通量C．时间D．电流
7．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k=Y S/L，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．用如图10 所示的实验装置可以测量出它的劲度系数k的值．下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录．
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是D
A、N      B、m    C、N/m    D、Pa
（2）请根据表格中的数据做出F-x图象．由图象求得该橡皮筋的劲度系数为3.1×102N/m（保留两位有效数字）
拉力F/N510152025
伸长量x/cm1.63.24.76.48.0
17．如图，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向内，一带负电粒子从第Ⅲ象限中的Q（-2L，-L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L.0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度的大小；
（2）电场强度与磁感应强度的大小之比；
（3）粒子在磁场与电场中运动的时间之比．
4．放在光滑水平面上的物体A和B之间有一根轻质弹簧，mA=1kg，mB=2kg，先用线栓住A、B使弹簧处于压缩状态，如图所示．烧断细线，则弹簧恢复到原长时B的速度大小为1.0m/s，求：
（1）这时A的速度大小是多少？
（2）烧断细线前弹簧的弹性势能是多少？
1．下列说法中正确的是（　　）
A．做简谐运动的物体，经过同一位置的动能总相同
B．做简谐运动的物体，经过同一位置的速度总相同
C．做简谐运动的物体，在半个周期内回复力做功一定为零
D．做简谐运动的物体，在任意半个周期内速度的变化量一定为零
2．下列说法正确的是（　　）
A．物体所受合外力越大，其动量变化越大
B．物体所受合外力越大，其动量变化越快
C．物体所受合外力的冲量越大，其动量越大
D．物体所受合外力的方向，与其动量方向相同

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